Διαγωνισμοί Μαθηματικών

Συλλογή θεμάτων και ασκήσεων που αφορούν σε Μαθηματικούς διαγωνισμούς. Στόχος η ταξινόμηση και η γνώση από όποιον ασχοληθεί με μία άσκηση τι γνώσεις απαιτούνται. Έτσι κάθε άσκηση ξεκινά με ετικέτες τύπου διαγωνισμού και τάξης ή εκπαιδευτικής βαθμίδας (πχ ΑΛΥΚΑΛΓ, ΘΑΛΗΣ)

Πέμπτη 8 Νοεμβρίου 2018

Ε1997Β1

(86) ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ - mathematica.gr

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

από socrates » 07 Νοέμ 2012, 19:34

1. Έστω $\displaystyle{\alpha,\beta\in\mathbb{N}^*}$ και $\displaystyle{A=\frac{\alpha^3+1}{\beta+1}+\frac{\beta^3+1}{\alpha+1} \in\mathbb{N}^*}$ . Να δειχτεί ότι οι αριθμοί $\displaystyle{\frac{\alpha^3+1}{\beta+1},\frac{\beta^3+1}{\alpha+1}}$ είναι φυσικοί..

Αρκεί να παρατηρήσουμε ότι για τους αριθμούς $\displaystyle{x:=\frac{\alpha^3+1}{\beta+1}}$ και $\displaystyle{y:=\frac{\beta^3+1}{\alpha+1}}$

ισχύει $x+y, xy \in \Bbb{Z}....$

Διαγωνισμοί Μαθηματικών

Πέμπτη 8 Νοεμβρίου 2018

Ε1997Β1

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου